Рассуждения на тему датировки каталога Альмагеста по быстрым звездам.

Эпоха Клавдия Птолемея традиционно датируется II веком нашей эры. Считается, что каталог Альмагест был составлен во времена Гиппарха во II веке до нашей эры. В монографии В.В.Калашникова, Г.В.Носовского, А.Т.Фоменко(далее КНФ) "Датировка звездного каталога Альмагеста". разработан метод датировки каталога, который опирается в, частности, на исследование собственных движений звезд. Авторы особым образом подчеркивают, что ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОВОДИМЫЕ В ИХ КНИГЕ ПОЛНОСТЬЮ НЕЗАВИСИМЫ ОТ АРГУМЕНТАЦИИ ПРЕДШЕСТВЕННИКОВ, занимавшихся проблемами датировки Альмагеста. В главе 3 упомянутой книги перечислены различные попытки датировки звездного каталога Альмагеста, опирающиеся на наиболее простые идеи, сразу приходящие в голову. Показано, что такими грубыми, более-менее стандартными и элементарными средствами датировать каталог не удается. Выявлены принципиальные трудности, для преодоления которых нужен существенно более тонкий метод. В этой связи, дан в частности, критический анализ известных нам работ, в которых предприняты попытки подтвердить традиционную датировку звездного каталога Альмагеста по собственным движениям звезд. Вскрыты неудачи этих попыток.

Итак, глава 3, носящая название Неудачные попытки датировок кроме параграфа 5, в котором приводится программное изложение авторского метода датировки, является чисто информационной и введена в книгу, дабы познакомить читателя с постановкой вопроса. Еще раз подчеркну, что ни какой датировкой КНФ в этой главе не занимаются. Тем не менее, с подачи М.Городецкого мне захотелось проверить основные положения и вычисления из этой главы. Я выбрала метод датировки по наиболее быстрым звездам, представленным в каталоге. Суть его следующая: координаты быстрых звезд, собственное движение которых более 1'' в год рассчитываются по теории Ньюкомба в прошлое, за тем ищется наименьшее расстояние от расчетной координаты и координатой соответствующей звезды из каталога Альмагеста. Дата, соответствующая наименьшему расстоянию от расчетной звезды до звезды Альмагеста называется индивидуальной датировкой звезды, на основе индивидуальных датировок проводится статистический анализ общей датировки. Звезд, представленных в Альмагесте, и отвечающих условию превышения скорости по какой либо из координат 1'' всего 9, звезда альфа Центавра была исключена из рассмотрения, так как ее координаты указаны в А. с большой ошибкой - более 8 градусов.

Индивидуальные датировки среднеквадратичного расстояния 7 из 8 звезд дают уверенную датировку началом нашей эры от 100 г. до н.э. до 100 г. н.э. На графике 1 показана величина минимального расстояния, выраженного в угловых секундах в год, которое приходилось на начало нашей эры и относительная светимость звезды, для которой дано это расстояние. Светимость нормирована таким образом, что бы график был наглядным. Из графика видно, что наиболее точно(а это утверждение соответствует тому, что приведены минимальные невязки) промерены звезды гамма Змеи, (светимость 3,85, расстояние 5,9'), О2 Эридана (4,43 и 8,6'соответственно), остальные звезды, среди них ярчайшие Арктур, Процион, Сириус, светимость которых во много раз превосходит указанные звезды промерены значительно хуже, не менее 20', сам по себе этот факт наводит на размышление, что что-то здесь не так.

График 1.

На графике 2. Индивидуальные датировки звезд, использующие в качестве минимального расстояния невязки по долготе. При внимательном рассмотрении наблюдается очевидная корреляция между графиком 1 и 2, которая позволяет сделать вывод, что в основной вклад в общее расстояние вносят именно долготные невязки, поскольку их амплитуда значительно превышает амплитуду невязок по широте, что объясняется естественными причинами измерения долгот и широт. Широта неподвижного объекта очень мало меняется с течением времени и обусловлена изменением угла наклона эклиптики к экватору это весьма малое изменение стало известно только в прошлом веке, весьма незначительному, а вот долгота объекта меняется с течением времени со скоростью 49,8" в год, из за прецессии. Явление прецессии было известно "древним" и тем более ее хорошо знали астрономы 16,17 веков, более того, про Альмагест известно, что все его широты приведены к началу нашей эры. И еще, долготы труднее измерять из за того, что в различные времена в качестве нулевого меридиана брались различные точки, кроме того, точка весеннего равноденствия не является неподвижной и со временем так же дрейфует. Ко всему перечисленному могу добавить, рассуждения КНФ относительно точности измерения широт и долгот, так же представленное в academy и выразить сомнения по состоятельности выводов, датировки Альмагеста на основе наименьшего расстояния между расчетным значением и координатами Альмагеста, подставленными как обоеими координатами, так и только долготой. В принципе существуют методы, позволяющие проводить анализ с учетом обеих составляющих, в которых амплитуда, а следовательно и вес каждой значения не имеют, а значит можно оперировать их нормированными значениями. К таким методам, например, можно отнести применение многомерного косинуса. Мы эти методы не использовали, они могут служить поводом для дальнейшего исследования (однако программы у нас имеются).
Добавлю только, что пространство миньковского n- порядка, используемое классически (в т.ч. уважаемым Городецким), в принципе, для градусов неприемлемо. Об этом хорошо знают геологи (массовые замеры азимута простирания и угла наклона пород - и затем анализ),топографы и т.д.. Когда у нас одномерный случай (например измерение долготы), либо двумерный (широта и долгота -но значения данных ЧИСЛЕННО СОПОСТАВИМЫ) и когда мы измеряем разницу в несколько градусов -не более -только при этих допущениях можно использовать .т.н метод минимальных квадратов. В других же случаях использование этого метода неприемлемо. Так даже среднее для градусов высчитывается по особой формуле. Возможно в дальнейшем мы продолжим эту тему (в разделе Статистика) а пока следует отметить что эти методы успешно используются с 60 годов. Особо любопытствующих можно отослать к классическим трудам К.Мардиа (Статистический анализ угловых наблюдений М.Наука.1978)

График 2.

Рассмотрим теперь поведение индивидуальных датировок по каждой звезде, представленных исключительно широтными невязками. На графике 3 показано поведение широтных невязок во времени. В данном случае не наблюдается дружной концентрации всех индивидуальных датировок в начале нашей эры. Началом эры датируются уже 3 звезды из 8, две имеют индивидуальную датировку в районе 800 года, остальные датировки выходят за пределы интересующего нас интервала и разбросаны по временной шкале.

График 3.

На графике 4 для полноты картины я привожу величины широтных невязок по каждой звезде по состоянию на рубеж нашей эры.Надо сказать, что в вычислениях КНФ проведенных для этого раздела вкрались арифметические ошибки, НЕ ВЛИЯЮЩИЕ НА ОСНОВНОЙ ВЫВОД, сделанный в рамках этой темы, а именно, что датировка каталога этим способом сомнительна, а на мой взгляд субъективна. Тем не менее, на графике 5 без комментариев приводятся эти различия.

График 4.

На графике 6 можно увидеть минимальную величину широтной невязки и год, на который она приходится. Для йоты Персея и тау кита эта величина достаточно велика так как годы наибольшего сближения с широтой Альмагеста для этих звезд выходят за рамки интересующего нас интервала, а магнитуда этих звезд достаточно мала, что дает право говорить о незначительном влиянии этих звезд на датировку, в прочем, мы их из рассмотрения не исключаем.

График 5.

Из графика 6 можно заметить, что минимальные невязки для всех звезд, исключая упомянутые, не превышают 5', это так же может свидетельствовать в пользу того, что широты в Альмагесте измерены лучше долгот.

График 6.

Перейдем теперь непосредственно к анализу полученных нами индивидуальных датировок звезд по широтным невязкам. Дело в том, что индивидуальная датировка звезды представлена с некой допустимой ошибкой. АТФ для быстрых звезд с малой магнитудой предлагают взять групповую ошибку звезд окружения, предложенную и вычисленную в каталоге Петерса по состоянию на 130г до н.э. у нас против такой ошибки возражений не возникло, хотя это достаточно субъективный шаг. Для ярких звезд Сириус, Арктур, Процион КНФ предлагают использовать 10' значение ошибки, такой шаг нам представляется достаточно неправомерным, действительно, с какой такой стати здесь взялась такая точность? Нам кажется, что величину ошибки следует увеличить до 20', а то и до 30'. На графике 7 представлены траектории изменения широтных невязок и доверительный интервал значений индивидуальных ошибок. В первом столбце таблицы указано значение средней ошибки по созвездию. Мы допустили одну оправданную вольность групповая ошибка у йоты Персея 26', поскольку звездочка это достаточно тусклая и ее индивидуальная ошибка могла превысить 26' интервал, а точности меньшей групповой она не достигает на протяжении всего интересующего нас интервала, мы увеличили интервал для данной звезды до 35', что бы не вносить лишний шум в исследования. Из графика 7 видно, что для датировки бесполезны эта Кассиопеи, тау Кита, йота Персея и гамма Змеи так как доверительный интервал их ошибок перекрывает весь интересующий нас временной интервал. И так остается, что осмысленную информацию о датировке каталога могут дать только О2 Эридана, Сириус, Процион и Арктур.

График 7.

Причин для того, что бы индивидуальная ошибка О2 Эридана отличалась от групповой для данной тусклой звезды ни каких, следовательно мы и стали ее придерживаться. Другое дело именные звезды, тут возможны и вариации. 10' интервал оказался для нас практически бесполезным, поскольку никаких пересечений не обнаружил. 20' интервал так же дает пустое множество, впрочем, я бы пошла на достаточно субъективный шаг -добавила бы Проциону еще 5', учитывая его незначительную скорость 1' в столетие, в таком случае у нас получается достаточно осмысленный интервал от 700 до 1000 года н.э., как раз то, что предлагает Фоменко, но в данном случае меня можно будет упрекнуть, что я подгоняю результат под заранее заданный ответ. В таком случае, возьмем последний из здраво осмысленных интервалов, а именно 30'. В этом случае интервал возможных датировок увеличится и составит от 300 до 1000 года н.э., что так же не захватывает начало нашей эры. Интервалы, превышающие 30' для нас практически бесполезны, так как дают любую датировку и вряд ли самые яркие звезды измерялись с погрешностью более 30'. Между прочим, если к ошибке Проциона добавить 5', то получится интервал возможных датировок, временной интервал чуть расширится и будет от 200г.н.э., где его ограничивает Арктур до 1000 г.н.э., ограниченного О2 Эридана. Для тех, кому хочется поиграть с интервалами может это сделать, используя табл. 1, в которой представлены только имеющие значение для нас звезды.
Таким образом получается, что определение интервала возможных датировок зависит от субъективного подхода к выбору индивидуальной ошибки и держится всего на двух звездах, О2 Эридана и Арктуре. К стати если оставить только эти две звезды и положить интервал для Арктура в 20' то интервал возможных датировок составит с 400г.н.э до 1000, а если 10', то как раз Фоменковские 700 - 1000.

Таблица 1.

Полученный нами результат не противоречит выводам КНФ, о том, что временной интервал, которым можно датировать каталог Альмагест находится в районе 700г.-1000 г. нашей эры.
Хотим подчеркнуть еще раз, что выводами, полученными в главе о неудачных попытках датировок каталога Альмагеста, КНФ не пользуются, какими бы они ни были. Для датировки каталога используют разработанную ими методику, не имеющую ничего общего с тривиальными решениями проблемы предложенными до них, я надеюсь программные положения этой методики из главы 3 разместить в arguments. Возможно нами, будут продолжены исследования по датировке с привлечением методов, использующих многомерный косинус, но это только возможно. А пока в заключение можно сказать, что полученные нами результаты не меняют нашего представления о датировке, заявленной в книге КНФ.

Используемая литература:
1. В.В.Калашникова, Г.В.Носовского, А.Т.Фоменко "Датировка звездного каталога Альмагеста".М., Факториал, 1995.

Людмила 1998