Александр М. Иглицкий
ches2cyl@mail.ru

 

"Бескрайняя" шахматная идея

     Даже тот, кто не умеет играть в шахматы, знает, как выглядит шахматная доска - это такой большой квадрат, разделенный на 64 маленьких квадратика, раскрашеных попеременно в черный и белый цвет в шахматном порядке.

R1.GIF

А тот, кто умеет играть, знает, что на этой доске размещается множество фигур, которые передвигаются по сложным правилам, где принимаются во внимание горизонталь, вертикаль, диагональ, цвет... Разумеется, все это великолепие кончается на краю доски - дальше двигаться невозможно.
     Но, оказывается, из четырех краев доски от двух очень легко избавиться - для этого достаточно свернуть доску в цилиндр так, чтобы "склеить" вертикали a и h:

R2.GIF

Эта манипуляция проходит на рекость удачно. Фигуры продолжают ходить по тем же правилам, никаких конфликтов и недоразумений не возникает, но появляется масса дополнительных возможностей. Фигура, скрывшись "справа", немедленно возникает "слева", и наоборот, некоторые известные из шахматной теории факты исчезают, зато появляются другие, и т.д. и т.п. .
     При желании этот цилиндрический образ можно развернуть на плоскости. Получается при этом следующее:

R3.GIF

К доске приставляются доски справа и слева (так что вертикали a и h соприкасаются) и эта конфигурация повторяется до бесконечности. Предполагается, что на всех досках стоит одна и та же позиция и делаются одни и те же ходы, но при этом соприкасающиеся границы досок не приниматся во внимание, т.е. переход с вертикали a на вертикаль h и наоборот не отличается от любого другого перехода с одной вертикали на соседнюю.
     Казалось бы, что для завершенности процесса осталось только склеить 1-ю и 8-ю горизонталь и построить таким образом шахматы на поверхности тора:

R4.GIF

Аналогично случаю "однократного" свертывания это "двукратное" можно проиллюстрировать такой картинкой:

R5.GIF

К сожалению, полученный математически безупречный результат совершенно бесполезен для реальной шахматной игры. Ибо при начальной расстановке фигур каждый из королей оказывается под четверным шахом, являющимся также и матом, так как ходить им некуда. Если "белый" край доски соприкасается с "черным", подобная ситуация оказывается неизбежной.
     Если же мы упорно хотим свернуть доску в двух направлениях, остается только поискать какой-либо другой выход. Ну, например, нельзя ли каждый из краев - белый и черный - свернуть сам с собой, "натянув" шахматную доску на шар и получив таким образом что-то похожее на глобус с параллелями и меридианами? Вроде бы можно, и тогда получаются два полюса - "белый" и "черный", и все вроде бы в порядке, но только не в области полюсов. Там, к сожалению, нарушается "квадратно-гнездовая" структура доски, следовательно, движение фигур "через полюс" по существующим правилам невозможно, и от этого вся затея теряет смысл. А возможно ли при таком сворачивании сохранить структуру доски? На первый взгляд кажется, что нет, однако...

R6.GIF

По горизонтали получается точно так же свернутая структура цилиндрической доски, а сворачивание по вертикали происходит другим образом - каждый край склеивается сам с собой, но перевернутым слева направо. И все волшебным образом встает на свои места! Черные и белые поля чередуются как положено, любая фигура может спокойно пересекать любой край, этого не замечая, начальная расстановка фигур не порождает никаких коллизий - все как будто не хуже, чем в шахматах традиционных. Но при этом у доски нет вообще ни одного края, и на этой "бескрайней" доске всякий желающий может поискать в древней шахматной игре новые бескрайние возможности.

R7.GIF

ДРУГАЯ СТРАНИЧКА
того же автора

ДРУГАЯ СТРАНИЧКА
того же автора