Эллипс
Эллипс. - Предположим, что на плоскости даны две точки F и F1
Геометрическое место точки М, для которой сумма расстояний МF и МF1 -
величина постоянная, есть кривая линия, называемая Э. Точки F F1 суть
фокусы. Если в точке F или F1 поместить источник света, то лучи после
отражения от дуги Э. соберутся в F1 или F. Отсюда и происходит название
фокус (очаг, fоуеr, Вrеnnрunкт). Точка О, делящая прямолинейный отрезок
FF1 пополам, есть центр кривой. Это значит, что в точке О делится
пополам всякая хорда, проходящая через эту точку. Введем обозначения:
х-ов направим до линии FF1, ось уов по перпендикуляру к FF1 то уравнение
Э. будет Отложим по оси х-ов расстояние ОD, равное , в ту сторону, где
находится точка F, и проведем прямую DЕ перпендикулярно к оси х-тов. Эта
прямая называется директрисою. Расстояние М до этой прямой обозначим
через МР. Для всякой точки М Э. отношение есть величина постоянная,
называемая эксцентриситетом и обозначаемая буквою е. В нашем случае Это
показывает, что для Э. е < 1. По другую сторону центра лежит фокус. F1 и
соответствующая ему директриса; D1Е1. Точки пересечения Э. с осью х-ов
(на ней находятся фокусы) обозначим через А и А1, а с осью у-ов через В
и В1. В таком случай АА1 = 2а, ВВ1 = 2в.
назыв. вершинами Э. Мы предполагаем, что А и В находятся на
положительных частях осей координат, а А1 и В1 - на отрицательных. Если
начало координата перенесем в А1 и сохраним прежнее направление осей
координат, то уравнение Э. будет у2 = 2рх + qх2, где Число 2р называется
параметром. Уравнение выражает Э. относительно полярной системы
координат, причем полюс находится в фокусе, а полярная ось проходит
через вершину Э. При пересечении конуса плоскостью, удовлетворяющею
некоторым условиям, получается Э.