Инвариант
Инвариант - особое обозначение в математике. Если над целым
однородным алгебраическим выражением с двумя переменными х1, и х2
совершено линейное преобразование, т. е. если вместо х1, поставлено
а1х1+ а2х2, а вместо х2 поставлено в1х1 + в2х2, то получается новое
выражение, которое останется однородным. Оба выражения назыв.
алгебраическими формами и второе есть форма преобразованная относительно
первого. Выражение, однородное относительно коэффициентов основной,
формы, называется И. в том случае, если при замене коэффициентов
основной формы соответствующими коэффициентами формы преобразованной,
выражение изменится лишь на множитель, который равен какойнибудь степени
модуля преобразования а1в1-а2в1. Учение об И., вследствие частого
приложения к различным математическим исследованиям, получило большое
развитие и в настоящее время составляет самостоятельную отрасль чистой
математики. Первоначально теория И. имела приложение только при
исследовании свойств чисел, но по мере своего развития эта теория
получила большое значение в новейшей геометрии и представляет важное
орудие также при исследовании теории уравнений. Теория И. создана
трудами, главным образом, английских математиков Келэ и Сильвестра; из
математиков континента ею занимались Аронгольд, Клебш, Эрмит и др. -
Символическое обозначение И, введено Клебшем. Если имеется квадратичная
форма а0х12 + 2а1х1х2 + а2х22, то И. ее будет а12 - а0а2 и означается
через (ав)2.