Треугольник
Треугольник - Предположим, что на какой-нибудь поверхности даны три
точки А, В и С, не лежащие на одной и той же кратчайшей (геодезической)
линии. Соединив эти точки кратчайшими линиями, получим фигуру,
называемую треугольником. Точки А, В и С наз. вершинами, а кратчайшие
линии АВ, ВС и АС сторонами Т. Если данная поверхность есть плоскость,
то получается прямолинейный Т., стороны его - прямые линии. Т. на
поверхности шара наз. сферическим, стороны его - дуги больших кругов,
получаемые при пересечении поверхности шара плоскостями, проходящими
через центр шара и через вершины Т. Изучение свойств Т. относится к
геометрии. Та часть этой науки, которая специально рассматривает
соотношения между сторонами и углами Т., наз. тригонометрией. Отсылая
читателя к любому учебнику геометрии и тригонометрии, мы в этой статьи
укажем только на некоторые свойства прямолинейных Т. Если в Т. две
стороны равны, то противолежащие им углы тоже равны. Если две стороны Т.
неравны, то против большей стороны лежит и больший угол. По свойству
сторон, различаются Т.: разносторонние, равнобедренные и равносторонние.
В разностороннем Т. все стороны различны между собой; в равнобедренном -
две стороны равны, а третья отличается от них; в равностороннем
основание, перпендикуляр, опущенный на эту сторону из противолежащей
вершины, наз. высотой Т. Если основание Т. содержит в метров, а высота н
метров, то площадь Т. содержит 1/2 вн кв. метров. Если в равнобедренном
Т. принять за основание сторону, отличающуюся от двух равных сторон, то
высота делит основание и угол при вершине пополам. По свойству углов,
различаются Т. прямоугольные, остроугольные и тупоугольные. В
прямоугольном Т. один из углов прямой, а два другие угла острые; стороны
прямого угла наз. катетами, сторона же Т., противолежащая вершине
прямого угла - гипотенузой. В остроугольном Т. все углы острые. В
тупоугольном Т. один угол тупой и два другие угла острые. Если два угла
Т. равны, то противолежащие им стороны тоже равны. Если два угла Т.
неравны, то против большего угла лежит и большая сторона. Т. вполне
определен, если даны: 1) три стороны; 2) сторона и два прилежащих угла;
3) две стороны и угол, лежащий между ними, и 4) две стороны и угол,
лежащий против большей стороны. Тригонометрия учит, как во всех этих
случаях по данным частям Т. вычислить остальные его части.