Луканов В.Д.

О решении несуществующих уравнений Ферма

Теорема 2

При любом значении y0 многочлена

всегда найдется такое значение переменной х =x0, которое обращает этот многочлен в квадрат третьего числа z02

Доказательство.

Пусть нашлось такое значение

удовлетворяющее (1) , где k - любое число. Очевидно, что и x может принимать любые значения.

При подстановке (2) в (1) получаем:

Пример: при y0 = 3 и k = 1

из (2) - x0 = 5 ,

из (3) - z0 = 7

Доказательством теоремы 2 утверждается, что многочлен вида неполного квадрата всегда есть полный квадрат, а согласно основной теоремы алгебры, этот многочлен может быть единственным способом представлен в виде :

P(x) = x2 + y0x + y02 = (x - x1)(x - x2)

где x1, x2 - комплексные корни уравнения

x2 + y0x + y02 = 0

Имеются аналогичные решения уравнений:

а также решение уравнения нетрадиционным способом.

В указанных решениях x, y, z и все другие , в том числе и предполагаемые решения - числа взаимно простые,

а случай

,

где x1, … xn корни уравнения

не рассматривался.

При решении уравнений вида (4) при n - нечетном, иногда их необходимо представлять в виде:

а

Методом индукции можно показать, что

 Из (5) очевидно, что при любом n - нечетном , числа (x1,x2) (y1,y2) либо взаимно простые, либо имеют один общий нетривиальный делитель, равный n.

Т.е., если решение уравнения (4) найдется, то его можно представить в виде двух систем уравнений:

и

Т.к.

то

Очевидно, что

z и a - числа взаимно простые и степени переменной z в левой и правой части формулы (6) различные.

Правая часть (6) делится без остатка на (z - a) n раз, поэтому уравнение этого вида

должно иметь n корней кратности, а многочлену в левой части соответствует уравнение

имеющее только (n - 1) корней.

Для взаимно простых чисел равенство между (6п) и (6л) невозможно, т.к. нельзя получить многочлен другой степени путем умножения, деления его членов на любое число, в данном случае кратное y.

Значит, равенства типа (6) в уравнениях вида (4), представленных в виде системы двух уравнений

не существует, а следовательно не существует и уравнений вида (4).

Уравнение вида

имеет по два корня в равенстве типа (6), существует и имеет единственное решение в простейшем виде,

(z0=8, y0=7, x0=13)

а также соответствует доказанной выше Теореме 2.

Было также найдено единственное решение уравнения :

соответствующее натуральному ряду чисел, но не характерное для взаимно простых чисел, т.к. 1 не относится ни к простому, ни к составному числу.

Кроме того решение (7-1) не согласуется с указанной Теоремой 2.

Было сделано решение уравнения

в общем виде доступным способом в виде системы двух уравнений в соответствие с разложением (6).

Доказательство в том, что оно не имеет решения, приводится ниже:

Пусть найдется решение (8) в виде :

Поскольку решение (7-1) в простейшем виде единственное

( z0 =18, y0 = 1, x0 = 7),

то (z0 - y0) должно удовлетворять и (9). Однако

Значит в простейшем виде уравнение (8) не имеет решений.

Решение (7-1) - это решение 1-го порядка. Умножая его члены z0 и y0 на

 

соответственно получается решение 2-го порядка

 которое приводится к виду :

Для простоты рассуждений обозначаем y1 = y2, z2 = z1 - y1 .

Аналогично получается решение 3-го порядка:

и так далее …

Таким образом, все решения (7) могут быть представлены в виде характерных решений нечетного (7-1), (7-3), … (7-n) порядка и решений четного порядка (7-2), (7-4) … (7-2n), отличающихся друг от друга тем, что в решениях четного порядка y и z - нечетные и не кратные 3; в решениях же нечетного порядка z - кратно 3, n - нечетное число.

I. Положив, что найдутся решения четного порядка (9) и (7-2n)

из которых находится:

Левая часть (10) делится на 3, тогда и правая часть, представленная в соответствие с разложением (5) , где

делится на 3 по крайней мере два раза, а поэтому или y0, или z 0 кратно 3, что противоречит установленному выше для решений четного порядка (7-2n), для которых ни z 0 , ни y0 не кратно 3.

II. Решения нечетного порядка, удовлетворяющие (9) и (7-n) отличаются от решений четного порядка тем, что у них z 0 - кратно 3, y0 - не кратно 3

Поэтому решения вида (9) и (7-n) на основании (6) можно представить в виде двух систем уравнений

и

Очевидно, что если решения (7-n) и (12) найдутся , то правая часть их кратна 7 согласно полученному выше единственному решению (7-1) и преобразованному решению (7-n).

Но тогда числа x2 и y2 - кратны 7 , и не являются взаимно простыми, что противоречит взаимной простоте чисел x, y, z согласно условия (8).

Таким образом , совместных решений (9) - (7n), (11) - (12) не существует.

Конечно, предложенные решения, в том числе (6) - (7), могут быть подвержены более жесткому анализу.

Имеются также и более совершенные способы решения уравнений (4).

Более подробно доказательство Теоремы 2 и указанные выше преобразования и решения были представлены в 1989 году в АН и МИАН, а в 1990 г. они были направлены в Новосибирский МИФАН .

К сожалению, ни одно из них не было рассмотрено и не дано заключения по существу предложенных решений.

Хотелось бы узнать или услышать Ваши мнения, предложения и вопросы на предложенные решения закрытой почтой по адресу:

249000 г.Балабаново

Калужской области

ул.Пионерская, дом 8

Луканов Василий Дмитриевич.

E-mail адрес:
mailto: lukanov_vd@chat.ru


Chat.ru рекомендует: товары из Китая на сайте Asia.ru!