Птолемей
Птолемей (Клавдий) - греческий геометр, астроном и физик. Жил и
действовал в Александрии в первой половине II в. по Р. Хр. Дошедшие до
нас произведения древнегреческой литературы не дают нам никаких сведений
о жизни, житейских и ученых отношениях и даже о месте рождения П.
Важнейшим из учено-литературных произведений П. было его "Великое
собрание" (меаlн sunтахiV) более известное под именем "Алмагест". В этом
сочинении, состоящем из 13 книг, содержится все, чем имя автора
сделалось знаменитым в астрономии; и все главное из им сделанного в
области математики, а именно - тригонометрии. И то, и другое содержится
соответственно в 9-ой и 11-ой главах первой книги сочинения,
посвященного вообще изложению предварительных астрономических понятий и
сведений, между которыми находятся: указание употребительных на небесной
сфере кругов и координат и учения - что все звезды имеют сферическое
движение, что Земля есть неподвижный шар, находящийся в центре
вселенной; что Солнце, Луна и планеты, кроме общего движения, имеют еще
и собственное, направленное противоположно первому, и проч. Упрощение
вычисления таблицы хорд (тригонометрия), позволившее П. изложить в одной
небольшой главе то, чему его предшественники посвящали обширные
сочинения; это достигнуто принятием за основание этого вычисления
названной по имени автора теоремы о произведении диагоналей вписанного в
круг четырехугольника. П. определяет хорды дуг в 11/2° и 3/4° и затем
вычисляет по ним приближенно (с точностью до секунд или 3600-х долей)
хорду дуги в 1° на основании найденной им теоремы, что отношение большей
хорды к меньшей менее отношения стягиваемых ими дуг. Хорда эта оказалась
равной 12/60° 5/3600°. В результате он получает таблицу хорд,
соответствующих дугам в 0° - 180°, разнящимся между собою на 1/2°. Для
определения хорд промежуточных дуг он присоединяет к своей таблице
столбец пропорциональных частей, называемых им шестидесятиричными
(ехнсоsтwn), и допускает в пределах 1/2° существование
пропорциональности между изменениями дуг и соответственных хорд. П.,
подобно его предшественникам, начиная с Гипсикла, делит окружность на
360 равных частей, подразделяемых на половины, а диаметр на 120 частей,
который делятся на 60-ые или первые части и 3600-ые или вторые. Названия
этих частей в переводе на латинский язык, выраженные раrтеs мinuтае
рriмае и раrтеs мinuтае sесundае, перешли в минуты и секунды новейших
языков. Родиной этих приемов подразделения окружности и диаметра была
Халдея. Тригонометрия является, в посвященной ей главе, изложенной
исключительно в интересах астрономии, вследствие чего главное место
принадлежит здесь сферической тригонометрии, основные предложения
которой, относящиеся к прямоугольному сферическому треугольнику,
выведены с помощью известной теоремы Менелая. Плоская тригонометрия
изложена в самых незначительных размерах. Вторая кн. "Алмагеста"
занимается делением Земли на поясы, долготами дня и полуденными длинами
тени по различным параллелям, а также явлениями восхода и захода. Третья
кн. рассматривает продолжительность года (Кассини) с точностью до минут,
а затем излагает Гиппархову теорию Солнца. Четвертая кн. посвящена
определению продолжительности месяца и изложению теории движения Луны.
Пятая - занимается описанием устройства астролябии и мимоходом
указаниями на произведенные при ее помощи новые измерения, которыми
воспользовался автор с целью более точного изучения неравенств в
движении Луны. Шестая кн. изучает соединения и противостояния Солнца и
Луны вместе с условиями происхождения затмений; указывается возможность
приближенного вычисления их наступления. В 7-ой кн. содержится статья о
предварении равноденствий и древнейший из дошедших до нас звездных
каталогов, восходящий, по всей вероятности, к Гиппарху. В нем
описываются по порядку все известные грекам 48 созвездий (21 к северу от
зодиака, 12 созвездий зодиака и 15 к югу от него), обнимающие в
совокупности 1022 звезды, данные частью по их положению в фигуре
созвездия, частью же по долготе, широте и видимой величине, не
переходящей за шестую. Кн. 8-я посвящена обстоятельному описанию
внешнего вида Млечного пути, который называется в ней галактическим
кругом. Объяснением явления, им представляемого, она, однако же, не
занимается. Последние 5 кн. занимаются планетами или собственно
"птолемеевой системой", запутанность и сложность которой происходят от
вызванного положением о неподвижности Земли нагромождения эпициклов,
деферентов, эквантов. Необходимая для удержания такого взгляда узкость
мысли могла сделаться уделом науки только в средние века, да и то под
влиянием католичества, когда на возражения против птолемеевой системы
смотрели, как на ересь и преступление, которые даже монарху могли стоить
короны (Альфонс Х, король кастильский). От своего появления в свет и до
Коперника "Алмагест" был единственным основным кодексом астрономии,
образовавшим около себя громадную литературу. С Коперника начинается
реакция. Преклонение перед П., возведение его положений в неопровержимые
догматы сменились строгой критикой, дошедшей в лице французского
историка астрономии Деламбра до полного отрицания оказанных П. науке
несомненных услуг, до низведения его на степень простого компилятора и
даже до обвинения в плагиате, совершенном им будто бы у его знаменитых
предшественников - Гиппарха и Эвдокса. Правильные взгляды на
деятельность и заслуги П. в области астрономии установились только в
новейшее время. "Алмагест" был написан между 160 и 160 гг. по Р. Хр.
Лучшее издание "Алмагеста" принадлежит французскому аббату Гальма. Оно
вышло в свет в 1813 - 16 гг. (Париж), в двух томах (4°), и содержало,
кроме греческого текста, французский перевод, историческое введение
переводчика и ряд сообщенных последнему Деламбром заметок. Позднее (в
1822 - 25 гг.) им же был издан и комментарий к "Алмагесту" Теона
Александрийского.
более тесном смысле, - математической географии вообще и картографии в
частности. Главным сочинением П. в этой области является его вполне
дошедшая до нас "География" в восьми книгах. Построением географических
карт занимается в ней ХХIV глава первой книги, посвященная и по
заглавию, и по содержанию изображению обитаемой части земной поверхности
таким образом, чтобы отношения линейных протяжений на шаровой
поверхности сохранялись и на плоском чертеже. Из различных
рассматриваемых здесь для этой цели П. проекций, он пользуется на
практике ,главным образом, стереографической. Рассмотрению тех же родов
проекций посвящены и еще два дошедшие до нас сочинения П. -
"Рlаnisрнаеriuм" и тАnаlемма. " Положение мест на земной поверхности
определяется в "Географии" П., как и у Гиппарха, помощью долготы
(мнсоV)и широты (рlатоV), причем за первый меридиан принимается, по
примеру Маринуса Тирского, меридиан Канарских островов. Обе эти
координаты даются в "Географии" П. для очень большого числа мест,.
находящихся между 67° северной и16° южной широты, что дало автору
возможность приложить к своему сочинению 27 карт, изображающих
соответственные части земной поверхности. Из недошедших до нас сочинений
П. мы имеем сведения только о двух, которые, повидимому, оба были
посвящены геометрии. После работ по тригонометрии и астрономии в ряду
трудов П самое видное место занимают его работы по физике, первые в
греческой науке, положившие в основание оптики опыт и измерение:
"Оптика" в пяти книгах и учение о гармонии в трех книгах ("Наrмоniсоruм
liвri III"). Первое в греческом подлиннике до нас не дошло. Мы имеем
только его неполный арабский перевод, не содержащий в себе первой книги
и части V-й, и сделанный с него латинский. Новейшее и лучшее издание
последнего есть: Gоvi, "L'оттiса di Сlаudiо Тоlомео dе Еugеniо
Аммirаgliо di Siсiliа - Sсriттоrе dеl sесоlо ХII - ridотта in lатinо
sоvrа lа тrаduziоnе аrава di un теsто grесо iмреrfетто, оrа реr lа рriма
vоlта соnfоrме а un соdiсе dеllа Вiвliотеса Амвrоsiаnа, реr
dеliвеrаziоnе dеllа r. ассаdемiа dеllе sсiеnzе di Тоrinо рuввliсата"
(Турин, 1885). Оно содержит в себе замечательное введение, написанное
издателем и посвященное истории и критике сочинения П., а также и вообще
работ древних греков по оптике. Содержание книги П. составляют теория
зрения, отражение, теория плоских и сферических зеркал и преломление.
Особенный интерес представляет последнее. Не зная его законов, П.
измеряет углы, составляемые падающим и преломленным лучами с проведенным
к плоскости, разделяющей рассматриваемые средины, перпендикуляром при
переходе света из воздуха в воду и в стекло и из стекла в воду, при чем
достигает весьма удовлетворительных результатов. Как астроном, П. не мог
не обратить особенного внимания на астрономическую рефракцию. На
основании произведенных измерений он даже попытался составить таблицу
рефракции атмосферы в предположении, что она простирается до Луны. С
помощью астрономической рефракции, П. удалось объяснить неправильную
сжатую форму кругов, описываемых около полюса околополярными звездами. В
статье о теории зрения П. рассматривает лучи света истекающими к зримому
предмету из глаза, в сочинении о гармонии не внесено ничего нового в
науку. Из свидетельств Паппа Александрийского в VIII кн. его "Собрания"
и Эвтокия, в его комментарии к сочинению Архимеда о равновесии, мы
узнаем также и о существовании работ П. по механике, но они не дошли до
нас.