X=(x₁, x₂,…,x_n), (1)

где х_i – действительные числа.

Этот ряд может подразумевать под собой что угодно – изменение курса доллара в банке “Металлург” за последние тридцать дней, урожай кукурузы в колхозе “Отрадное” каждый год за последние 40 лет и т.д.

На основе временного ряда Х построить его продолжение Х`:

X`=(x₁, x₂,…,x_n, x_n+1, x_n+2,…) (2)

Сеть обратного распространения успешно применялась многими авторами для решения задачи прогнозирования. Причем результаты оказывались на удивление правдоподобными. Это дало толчок к использованию нейронных сетей в сфере бизнеса для предсказания изменений курсов валют и т.д. Существует множество коммерческих нейросетевых программных продуктов для построения прогнозов.

Разобьем временной ряд на окна длины l+1:

x₁, x₂,…, x_l, x_l+1 (3)

x₂, x₃,…, x_l+1, x_l+2

…

x_k, x_k+1,…, x_l+k-1, x_n

Построим многослойный персептрон, имеющий l входов и один выход. Обучим его с помощью алгоритма обратного распространения на основе следующей обучающей последовательности:

x_i, x_i+1,…, x_l+i-1 –> x_l+i , i=1…n-l (4)

Сеть должна иметь достаточное количество связей для запоминания последовательности.

Значение х_n+1(см. формулу (2)) снимается с выхода построенной выше нейронной сети при подаче на вход следующего вектора:

(x_n-l+1, x_n-l+2,…, x_n), (5)

где n – длина исходного временного ряда;

l – размер окна;

Значение х_n+2 находится аналогично, на вход сети подается вектор:

(x_n-l+2, x_n-l+3,…, x_n+1), (6)

где n – длина исходного временного ряда;

l – размер окна;

Таким образом, мы можем продолжать исходный ряд сколь угодно долго, находя следующие значения на основе предыдущих.

Пример функционирования метода:

Сеть имеет 2 входа 1 выход, два нейрона в скрытом слое, размер окна - 3. Значения востанавливались при подаче на входы сети не ее же предыдущих выходов(см. выше), а на основе исходного ряда. Черное – реальный ряд, желтое – восстановленный (рис. 1).

Рис. 1

На рис. 2 ряд восстановлен только по первому окну.

Рис. 2