Линейная логика становления и развития математики установила своеобразный поведенческий стандарт в исследованиях при необходимости решения нелинейных задач - линеаризация задачи, по возможности, и лишь в крайнем случае поиск соответствующих нелинейных алгоритмов. Потому, что в случае, когда линеаризация допустима, в работу сразу включается наработанный и проверенный математический аппарат, тогда как поиск нелинейных алгоритмов требует времени для предварительных доказательств и проверок. Между тем, линейная логика, основанная на суперпозиции состояний, естественным образом строится на системе бесконечных рядов типа:

, (1)

где: S(t) - функциональная зависимость свойства S некоторого объекта от независимой переменной t ;

- функциональная зависимость свойства f некоторого k -го элемента, совокупностью которых и является объект, от той же самой независимой переменной;

- весовой коэффициент, определяющий вклад каждого элемента в общее свойство объекта.

Если объектом исследования является информационный сигнал, то выражение (1) следует понимать, как математическое представление сигнала в аддитивной форме. Например, общеизвестно широкое и весьма плодотворное использование в теоретических и практических целях частного случая этой аддитивной формы - преобразования Фурье. Выражение (1) является теоретически точным, однако, в практических задачах невозможно осуществить бесконечность ряда (1) и его приходится ограничивать некоторым конечным числом членов. При этом конечный ряд:

(2)

выступает в качестве оценки сигнала с абсолютной погрешностью:

(3)

Надо также учесть, что из двух признаков сигнала под знаком суммы один - - является существенным, точнее, сущностным, имея физическое содержание свойства одного из элементов объекта, тогда как другой - весовой коэффициент - физического содержания не имеет, но обладает сугубо математическим содержанием, выражая лишь количественное отношение свойства данного элемента к другим. А это означает, что он всегда подлежит вычислению тем или иным способом, так как не может быть выделенным из сигнала непосредственно, причем процедура вычисления тем более продолжительна, чем точнее надо определить весовой коэффициент. Известно [1], например, что в простейшем случае фильтрации заданной гармоники негармонического сигнала вычислительным устройством является узкополосный фильтр, который свою задачу выполняет тем более медленно, чем более высоким требуется разрешение по частоте. В итоге можно заключить, что неотъемлемым свойством аддитивной формы (1) представления сигнала является противоречие между точностью и быстродействием. Поскольку в математике никогда не ставилась - и, соответственно, не решалась - задача альтернативного представления сигналов, постольку указанное свойство математической формы представления с легкой руки Гейзенберга было обобщено на свойство материи в виде знаменитого "принципа неопределенности" с сомнительной, как представляется, правомерностью.

В конце 80-х годов была предпринята попытка [2] на интуитивной основе предложить альтернативную нелинейную форму представления сигналов типа:

, (4)

мультипликативную по своей сущности. Если в ней положить:

(5)

в качестве модуля сигнала, а также:

, (6)

где: - полная фаза сигнала, а - средняя частота спектра сигнала, то простейшим частным случаем мультипликативного представления сигнала оказывается произведение:

(7)

Именно такая форма представления широко используется [3] для описания узкополосных сигналов при условии, однако, чтобы модуль сигнала обладал свойствами огибающей.

Мультипликативная форма представления сигналов не содержит математических признаков, требующих вычисления, и потому не связана с противоречием между быстродействием и точностью. Это представляется ее существенным достоинством. Но этим пока и ограничиваются ее достоинства. Дело в том, что она могла бы обладать неоценимыми достоинствами при наличии эффективного способа точного определения своей гильбертовой трансформанты:

, (8)

в совокупности с которой обработку сигналов можно было бы осуществлять на векторной основе. Но пока не существует более точного преобразования Гильберта, чем на основе преобразования Фурье, а это последнее сводит к нулю все возможные преимущества мультипликативной формы. Получается, на первый взгляд, замкнутый круг. Между тем, преобразование Фурье является линейной операцией над сигналом и, если на его основе осуществляется преобразование Гильберта - а оно, в свою очередь, тоже линейная операция над сигналом, то можно предполагать существование некоего нелинейного преобразования, пока неизвестного, результатом которого является математически точное преобразование Гильберта над исходным сигналом. Такое предположение основано на идее трехмерности сигнала. Впрочем, его обоснование надо начать издалека. Пусть имеется электрическая цепь, включающая в себя последовательно включенные источник питания с напряжением E   (идеальный источник напряжения постоянного тока), управляемый переменный резистор R(t) , управляемую переменную реактивность X(t) и постоянную омическую нагрузку R . Выходное напряжение U(t) на нагрузке определяется очевидным выражением:

(9)

которое легко приводится к стандартному комплексному виду:

(10)

Модуль выходного напряжения выражается, очевидно, величиной:

, (11)

а фаза - соответственно:

(12)

Следовательно, выходное напряжение на нагрузке можно записать в виде:

(13)

Стало быть, если исследователь располагал бы прибором, способным измерять непосредственно комплексные напряжения, то на омической нагрузке он бы зарегистрировал величину (13), тогда как, располагая традиционным вольтметром переменного тока, он фактически регистрирует величину (7) в виде так называемой "действительной" части истинного напряжения. Примечательно, что в технической литературе применяют два приема для приведения неудобного комплексного выражения к удобному действительному. Первый прием состоит в простом отбрасывании мнимой части:

U = Re[ U(t) ], второй прием представляется более интеллигентным и состоит в приравнивании мнимой части нулю Im[ U(t) ] = 0.

Но последнее означает, что X(t) = 0 , т.е. реактивность надо исключить из электрической цепи. А это, в свою очередь, означает, что проблема получения заданного сигнала переносится в метод управления величиной R(t) - т.е. просто в другую электрическую цепь (и, разумеется, с иной реактивностью), но, отнюдь, не исчерпывается обоими приемами.

Дело-то в том, что госпожа Природа сотворила наш прекрасный мир трехмерным и всякий энергетический процесс в этом мире может быть только трехмерным. Математика же, в качестве изумительного по своим возможностям языка, лишь обслуживает практические потребности человека в этом мире и с помощью комплексного представления отображает трехмерный процесс на плоскость для упрощения операций с математическими объектами, но не с физическими. Вот почему, имея на омической нагрузке действительное трехмерное напряжение, но не имея средства адекватной его регистрации, пользуются средствами, способными регистрировать его проекцию, под которой и понимают "действительное" значение. Таково индивидуальное мнение автора, готового к конструктивной критике и еще не избавившегося от своих же сомнений по существу этой идеи. Именно сомнения понудили внимательно присмотреться к комплексному представлению в работе "Комплексная функция", чтобы постичь свойство мнимости.

Литература.

1. Харкевич А.А. Спектры и анализ. Госиздательство физико-математической литературы. М. 1962.
2. Океанов Е.Н., Прянишников В.А. Мультипликативный синтез сигналов. - Сб. научн. тр. /ВНИИЭП Повышение эффективности средств электроизмерительной техники. - Л.: 1990, с. 21-22.
3. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. Ч.1 - М.: "Советское радио", 1967. с. 166-176.
4. Океанов Е.Н., Прянишников В.А. Способ передачи и приема аналоговых сигналов и устройство для его осуществления. А.С. СССР #1693726 от 11.07.1989 г.
5. Зиновьев А.Л., Филиппов Л.И. Введение в теорию сигналов. - М.: "Высшая школа", 1975.
6. Шеннон К. Работы по теории информации и кибернетике. Пер. с англ. Под ред. Р.Л.Добрушина. - М., ИЛ, 1963.
7. Алексенко А.Г., Коломбет Е.А., Стародуб Г.И. Применение прецизионных аналоговых ИС. - М.: "Радио и связь", 1981.