С.И.Яковленко

ФИЛОСОФИЯ НЕЗАМКНУТОСТИ

(сокращенный вариант опубликован в журнале "Вопросы философии", ╪ 2, 1996 г)

Введение

У многих современных физиков сложилось презрительное отношение к философии. Мы, дескать, люди серьезные, рассматриваем конкретные задачи и ерундой не занимаемся. Однако такое самоограничение, если и может быть в некоторой степени оправданным, то лишь для тех, кто исследует эффекты, обусловленные проявлением надежно установленных законов природы в рамках их применимости. Когда же мы подходим к границе применимости положений, считающихся фундаментальными, и вынуждены критически переосмыслить исходные общие предпосылки, неизбежен выход за рамки компетенции физики в область трудно проверяемых общих гипотез. В этой ситуации физик неизбежно становится философом (хорошим или плохим - вопрос отдельный), даже если и говорит, что он гипотез не измышляет.

Одной из особенностей научного творчества является то, что серьезное столкновение с фундаментальными проблемами обычно возникает в результате рассмотрения вполне конкретной задачи. Именно такая ситуация возникла в нашей теоретической группе, когда мы стали анализировать результаты проводимого нами моделирования из первопринципов свойств классической кулоновской плазмы1. Расчеты показывали, что релаксация классической кулоновской плазмы, изолированной от внешних воздействий стохастического характера, не подчиняется законам, предписываемым ей кинетическими уравнениями, в которые заложен принцип детального равновесия. Плазма стала вести себя в соответствии с этими законами лишь после того, как мы стали оказывать на нее специально запрограммированное стохастическое воздействие. В отсутствие такого воздействия, результаты численных расчетов удалось описать аналитически только ценой отказа от принципа детального равновесия.

Поскольку принцип детального равновесия лежит в основе физической кинетики и является прямым следствием закона возрастания энтропии, то отказ от этого принципа даже для каких-то специфических ситуаций неизбежно приводит к новому осмыслению мировоззренческих концепций. Ведь закон возрастания энтропии имеет фундаментальное значение не только для физики, но и для всего современного естествознания.

Если не замыкаться в круге чисто физических задач, то осмысление полученных результатов приводило к далеко идущим выводам2. Естественно было предположить, что в общем случае релаксация к тепловому равновесию макроскопических объектов неживой природы (косной материи) происходит не только вследствие обмена энергией в столкновениях микрочастиц, но и за счет внешнего стохастического воздействия. Аналогично, развитие живых объектов естественно было трактовать как в значительной мере результат внешнего организующего воздействия. Это приводит к становлению философского взгляда на окружающий мир как на незамкнутую (открытую) систему.

Развиваемая концепция внешнего воздействия, разумеется, противоречит идеологическим установкам господствующей в физике философии вульгарного материализма, рассматривающего Вселенную как замкнутую систему. Более того, концепцию внешнего воздействия трудно согласовать также с некоторыми положениями неортодоксальной брюссельской школы, возглавляемой И.Пригожиным.

Впрочем, в последнем случае ситуация не так однозначна. Противоречие концепции внешнего воздействия и философии брюссельской школы имеют место в той мере, в которой положения брюссельской школы смыкаются с идеологией вульгарного материализма. Данная статья представляет собой попытку разобрать соотношение нашей концепции с исходными положениями брюссельской школы и основными установками вульгарного материализма.

Отправной пункт философии брюссельской школы

Разберем физический пример, который во многих книгах и статьях Пригожина приводится в качестве исходного пункта философской концепции брюссельской школы3.

Если взять два замкнутых сосуда, соединенных между собой трубочкой и наполненных смесью газов с отличающейся массой молекул (для примера - смесь водорода с азотом), то в термодинамически равновесных условиях смесь газов в сосудах будет однородной. Если же один из сосудов нагревать, а другой охлаждать, чтобы имел место перепад температур, то процесс термодиффузии приведет к тому, что произойдет разделение газов: в холодном сосуде будет преобладать азот, а в горячем - водород.

В некоторых работах обсуждаются другие варианты этого эксперимента. Например, говорится о разделении газов за счет температурного градиента, создаваемого горячей и холодной стенкой. Суть обсуждаемых далее положений от этого, конечно, не меняется.

С точки зрения физика в обсуждаемом эксперименте нет никакой неожиданности. Процесс термодиффузии изучен как на феноменологическом уровне, так и на основе разложения по малому параметру кинетических уравнений. Этот процесс используется в промышленности, например, для разделения изотопов. Однако брюссельская школа дает новое философское осмысление известного факта термодиффузионного разделения частиц с разной массой.

Согласно Пригожину: "Этот простой пример показывает, в какой степени нам надо отказаться от идей, что деятельность, порождающая энтропию, равнозначна деградации, нивелировке различий." (ВФ, 1989). Обсуждая этот эксперимент в другой статье, он пишет: "В данном случае мы имеем дело с процессом, который с одной стороны, творит беспорядок и одновременно с другой, потоком тепла создает порядок: водород в одной емкости, азот в другой. Порядок и беспорядок, таким образом, оказываются тесно связанными - один включает в себя другой. И эту констатацию мы можем оценить как главное изменение, которое происходит в нашем восприятии универсума сегодня." (ВФ, 1991). В книге по этому поводу читаем: "Следовательно, неравновесность может быть источником порядка. Это замечание послужило отправным пунктом для развития концепции брюссельской школы ..." (с.97).

Для человека, знакомого с основами статистической физики хотя бы в рамках вузовского курса общей физики, приведенные выше высказывания, на первый взгляд, могут показаться странными.

Действительно, в обсуждаемом смысле источником порядка является любая тепловая машина. Она переводит энергию хаотического движения молекул в энергию упорядоченного механического движения. Одновременно она и добавляет энтропию в окружающий мир, сбрасывая часть энергии в холодильник. Источником упорядоченного (механического) движения является, конечно же, неравновесность, поскольку (как это было известно уже С.Карно в начале прошлого века) для произведения механической работы нужен еще и холодильник, температура которого ниже температуры нагревателя (т.е. требуется неравновесность).

В этом смысле пример с термодиффузией не добавляет ничего нового к известным обсуждениям действия тепловых машин. Соответственно, не видно и оснований для развития какой либо новой концепции, а также непонятно, в связи с чем должно измениться наше восприятие универсума (Мира, Вселенной).

Однако, это - на первый взгляд. Более внимательное прочтение работ Пригожина показывает, что есть нетривиальный подход в интерпретации физики неравновесных процессов брюссельской школой. Нетривиальность состоит в том, что с точки зрения Пригожина и его единомышленников источником упорядоченности является непосредственно диссипативный процесс (в рассматриваемом примере - термодиффузия). Именно в ситуациях типа рассматриваемого примера, как полагает Пригожин, "необратимость и возникновение энтропии могут быть определены как источник порядка" (ВФ, 1989).

Чтобы пояснить сказанное, приведу простую анологию. Как известно, для иллюстрации смысла второго начала термодинамики Максвелл использовал следующий мысленный эксперимент. Он ввел в научный обиход гипотетическое малое существо (being), которое как бы не затрачивая энергии делит термодинамический газ на холодный и горячий. Это существо манипулирует бесконечно легкой заслонкой, закрывающей отверстие в перегородке между двумя объемами, пропуская в одну сторону быстрые частицы, а в другую - медленные.

Разумеется, такому существу также просто отличить молекулу одного типа от другого (водород от азота) и, поманипулировав заслонкой достаточно долгое время, разделить смесь газов на отдельные компоненты.

Основа концепции брюссельской школы состоит в предположении, что роль существа Максвелла (а точнее говоря, - роль организующего начала в Мире) могут выполнять диссипативные процессы, в ходе которых, как принято считать, производится энтропия. Термодиффузионное разделение молекул разной массы, казалось бы, иллюстрирует такую возможность.

Необходимость внешнего воздействия

в процессах упорядочивания

Если формулировать кратко обсуждавшийся выше исходный пункт философии брюссельской школы, то можно свести его к тезису: хаос рождает порядок. Такого рода идеи вне физических наук неоднократно возникали. Примером может служить дарвинизм, в основе которого лежит предположение, что в рамках заданных внешних условий случайные изменения формируют возникновение новых, более высокоорганизованных видов животных, включая человека. Однако в физике до Пригожина идея о том, что хаос рождает порядок, насколько мне известно, не становилась основополагающей концепцией какой либо научной школы.

Подчеркну, речь идет не о том, что порядок рождается из хаоса. Такое утверждение было бы тривиальным. Ясно, что если уж какая-то упорядоченность возникает, то возникает она из чего-то более хаотичного. В противном случае порядок не рождается, а деградирует. Речь идет о том, что хаос является причиной упорядочивания, несет в себе какие-то свойства организующего начала.

Эта концепция нетривиальна, но признать ее правильной я не могу. Думаю, что порядок порождается вовсе не хаосом.

Обратимся в связи с этим к исходному для брюссельской школы примеру с термодиффузией. Вывод о рождении порядка хаосом здесь может быть сделан на том основании, что разделение газов произошло в процессе диффузии, а диффузия является диссипативным процессом, т.е. согласно общепринятым представлениям, производящим энтропию.

Однако, такой вывод несостоятелен. Источником упорядочивания здесь является не процесс диффузии. Упорядочивание имеет место постольку, поскольку имеют место потоки энергии и энтропии через систему. Эти потоки обусловлены не внутренними свойствами системы, а внешним воздействием: охлаждением одного сосуда и нагревом другого. От нагревателя система получает энергию, необходимую для произведения работы по разделению газов (и поддержания перепада температур), а холодильник забирает энтропии больше, чем ее привносится нагревателем (это просто показать). Именно отток энтропии (которая, как известно, является мерой хаотичности) заставляет систему принять более упорядоченное состояние. Диффузия здесь не является причиной упорядочивания, а играет роль всего лишь посредника, точнее - механизма, реализующего тенденцию воздействия внешних источников.

Совершенно аналогичная ситуация имеет место в любой тепловой машине. Там производится энергия, характеризуемая низкой энтропией (обычно механическая или электрическая) за счет энергии нагревателя и, что очень важно, - в той мере, в которой избыток энтропии отводится в холодильник.

Именно воздействие внешних источников обуславливает как неравновесность, так и упорядочивание. Отмечу, кстати, что неравновесное состояние (при той же полной энергии системы) всегда более упорядочено, чем состояние термодинамического равновесия, характеризуемого, как известно, максимальной энтропией. То, что внешнее воздействие есть причина упорядочивания, видно хотя бы из того, что при его отключении, согласно принятым представлениям, должно установиться термодинамическое равновесие. Более того, даже в случае незамкнутой системы упорядочивание не возникает, если из системы не отводить энтропию.

Разумеется, философская несостоятельность отправного пункта концепции брюссельской школы вовсе не зачеркивает тех конкретных физических результатов, из которых она исходит. Можно ошибочно приписать причину упорядочивания уравнению диффузии, однако, если это уравнение верно написано и, что очень важно, для него правильно поставлены граничные условия, то верное решение приведет и к правильным результатам независимо от философской концепции, игнорирующей роль граничных условий.

Не теряет, конечно, смысл и введенное брюссельской школой понятие диссипативной структуры, т.е. устойчивого упорядоченного неравновесного состояния системы, через которую проходят потоки энергии, массы и (что иногда забывают) обязательно проходит поток энтропии. Это понятие полезно хотя бы потому, что такие структуры реально существуют (например: ячейки Бенара и структуры, порождаемые

реакциями Белоусова). Другое дело, что называть диссипативные структуры самоорганизующимися - неточно. Они организуются не сами по себе, а под внешним воздействием. Для любой диссипативной структуры принципиально важно, что из нее в результате внешнего воздействия выносится энтропия. Именно этот факт (наряду с притоком извне энергии) является, на мой взгляд, основной причиной упорядочивания. Иначе говоря, такого рода упорядоченность свойственна именно открытым (незамкнутым) системам, причем упорядочивающую роль играет внешнее воздействие.

Вульгарный материализм

и концепция незамкнутости

Каждый физик, даже тот, кто заявляет о своем презрении к философии, на самом деле какой-то философской концепции придерживается. В частности, все мне известные физики убеждены в объективном существовании материи, т.е. являются материалистами. Я тоже в этом смысле материалист, хотя полагаю, что понятие материи определить невозможно, здесь надо полагаться на внутренний инстинкт или, если угодно, веру. Однако, большинство физиков, особенно из тех, кто не любит философию, является не просто материалистами, а, на мой взгляд, вульгарными материалистами.

Основной признак вульгарного материализма - это взгляд на Мир (Вселенную, универсум) как на замкнутую, пусть даже развивающуюся систему. Основное утверждение господствующей до сих пор в физике школы вульгарного материализма гласит: в Мире ничего нет, кроме движущейся материи. Вульгарный материалист признает даже объективный характер законов, по которым материя движется, но считает, что "хранительницей" этих законов является та же материя (материя первична). Наконец, обсуждая Вселенную, они имеют в виду всю содержащуюся в ней материю. Вся материя, т.е. совокупность полей и частиц в пространстве и во времени (являющимися согласно этому учению формами существования материи) по мировоззрению вульгарного материалиста является, таким образом, замкнутой системой.

Основная идеологическая установка вульгарного материализма - вывести все наблюдаемые явления из внутренних свойств замкнутой системы. Например, не так давно некоторые крупнейшие математики всерьез обсуждали возможность аксиоматизации физики, т.е. пытались вывести все законы природы из конечного числа умозрительных предположений.

За последние примерно триста лет вульгарный материализм стал основой мировоззрения так называемого цивилизованного общества. Не так давно, например, мерой цивилизованности считалась вера в дарвинизм. Именно вера, поскольку ни одного факта происхождения животных одного вида из животных другого вида пока ученые не зафиксировали.

Разумеется, на основе формальной логики опровергнуть вульгарный материализм невозможно, как, впрочем, невозможно и доказать его правильность. Поэтому я здесь не буду спорить с основными положениями этой идеологии, а просто ограничу круг рассматриваемых вопросов - не буду обсуждать свойств Вселенной в целом. Тогда задача защиты отстаиваемой здесь философской концепции незамкнутости становится довольно простой.

Действительно, среди рассматриваемых физиками объектов на самом деле нет ни одного, который можно было бы считать полностью изолированных от внешних воздействий, т.е. замкнутой системой. Конечно, в физике понятие замкнутой системы используется очень часто. Можно даже сказать, что фундаментальные физические законы формулируются именно для замкнутых систем. Однако все понимают, что речь идет о некой абстракции. Понятие замкнутой физической системы удобно в той мере, в которой можно пренебречь внешним воздействием на рассматриваемую систему за рассматриваемое время.

Итак, для принятия нашей концепции незамкнутости надо признать лишь довольно очевидный факт: если рассматривать достаточно большие времена, то многие важные свойства любой, доступной нашему наблюдению системы будут определяться ее незамкнутостью, а попытки объяснить поведение незамкнутой системы, исходя только из ее внутренних свойств, неизбежно заведут в тупик.

Мне кажется, что попытки брюссельской школы приписать диссипативным процессам роль источника порядка, есть отголоски влияния взгляда на Мир как на замкнутую систему. Как показано выше, в действительности источником порядка является внешнее воздействие, т.е. незамкнутость системы. В то же время введение в научный обиход открытых систем (диссипативных структур) в качестве самостоятельного объекта исследования является (несмотря на поднимаемый, порой, вокруг этих вопросов излишний ажиотаж) несомненной заслугой брюссельской школы.

Возрастание энтропии

и перемешивающиеся системы

Влияние основной идеологической установки вульгарного материализма (все сводить к свойствам замкнутых систем) сказалось и на анализе одной из фундаментальнейших физических проблем - вопросе о соотношении между законами динамики многих частиц и законом возрастания энтропии, на котором стоят современная статистическая механика и физическая кинетика. Обсудим некоторые аспекты этой проблемы.

Как известно, фундаментальные динамические уравнения (как классические, так и квантовые) для систем многих частиц являются детерминированными и обратимыми по времени. В то же время, опыт показывает, что для макроскопических систем, не обменивающихся энергией с окружающими телами, энтропия растет. В таких энергоизолированных системах полная энергия не меняется, но диссипирует (рассеивается). Микрочастицы, составляющие макроскопическую систему, многократно обмениваются друг с другом энергией и импульсом так, что в результате формируется такое их распределение по энергии, которое соответствует максимально хаотическому состоянию - состоянию теплового равновесия. При тепловом равновесии энтропия достигает максимального значения для данной энергии системы и в дальнейшем остается постоянной.

Стремление системы к термодинамическому равновесию заложено в обычно используемых кинетических уравнениях в виде принципа детального равновесия. Согласно этому принципу число переходов частиц из одного энергетического интервала в другой в среднем равно числу обратных переходов лишь в состоянии термодинамического равновесия. В отсутствие равновесия переходы не компенсируются, и распределение частиц по энергии изменяется, пока не станет равновесным. Разумеется, принцип детального равновесия является прямым следствием закона возрастания энтропии.

Физики и математики уже более ста лет пытаются вывести закон возрастания энтропии из динамических уравнений движения микрочастиц, не делая дополнительных предположений фундаментального характера. Однако, это не удается. В той или иной форме приходится вводить в рассмотрение недетерминированное (вероятностное, стохастическое) начало: гипотезы о беспорядке, об эргодичности, о перемешивании и т.п.. Обсудим наиболее плодотворную из них - гипотезу о перемешивании, высказанную Гиббсом.

Для того, чтобы понять ее суть, надо обратиться к непростым геометрическим образам, используемым при рассмотрении динамики многих частиц. Вводися так называемое фазовое пространство многих измерений, осями координат, у которого являются координаты и проекции импульсов (скоростей, умноженных на массу) всех рассматриваемых частиц. Например, одной частице соответствует шестимерное пространство (три координаты и три проекции импульса); ста частицам - шестисотмерное и т.д. Эволюция системы многих классических частиц рассматривается как движение точки в этом фазовом пространстве.

Далее делается еще один логический шаг. Вместо того, чтобы анализировать траекторию одной частицы в фазовом пространстве, рассматривают эволюцию большой совокупности систем идентичных рассматриваемой. Эту совокупность систем называют ансамблем, ему соответствует множество точек в фазовом пространстве. Рассматривая эволюцию этого множества точек, используют гидродинамические аналогии.

Законы механики приводят к тому, что объем, занимаемый ансамблем в фазовом пространстве, не меняется во времени (теорема Лиувилля). Как говорят, фазовая жидкость несжимаема. При этом, конечно частицы фазовой жидкости двигаются не по всему многомерному объему, а по множеству с меньшей размерностью - по так называемой энергетической поверхности, т.е. через те точки, для которых выполняется закон сохранения полной энергии системы.

Гипотезу о перемешивании Гиббс пояснил простым и наглядным примером. Если капнуть каплю черных чернил в стакан с водой, то через некоторое время частицы чернил разойдутся по стакану и жидкость в нем будет серой. В каждом малом объеме, доступном наблюдению глазом будет много частиц чернил (это и есть перемешивание). При этом, несмотря на перемешивание, объем, занимаемый частицами чернил не изменится.

Ансамбли, которые ведут себя на энергетической поверхности как капля чернил в стакане с водой, называют сейчас перемешивающимися. При перемешивании фазовая жидкость, хотя и не меняется в объеме, но происходит сильное развитие ее поверхности, так что она образует на энергетической поверхности всюду плотное множество.

Можно показать, что перемешивающаяся система всегда является эргодической (т.е. ее фазовая траектория проходит при достаточно длительном наблюдении сколь угодно близко к любой точке энергетической поверхности), а для эргодических систем справедлив закон возрастания энтропии.

Перемешивание и внешняя стохастизация

Идея перемешивания представляется наглядной и убедительной, но все же остается не ясным, как совместить необратимый характер процесса перемешивания с обратимым характером динамических законов движения частиц. Кроме того, уже давно доказана теорема, согласно которой энтропия динамических (точнее, гамильтоновых) систем не меняется в ходе их эволюции.

На мой взгляд, несовместимые понятия не стоит и пытаться совмещать. Выйти из затруднения можно, только отказавшись от рассмотрения замкнутых перемешивающихся систем и применяя концепцию внешней стохастизации (см. литературу в сноске 2).

В частности, надо признать, что свойство перемешивания не может быть следствием одних лишь законов динамики. Это видно хотя бы из следующего факта. Ансамбль идентичных систем обычно формируют, разбивая фазовую траекторию исходной системы на много малых участков, и полагают, что каждый малый участок траектории задает состояние (фазу) одной из этих идентичных систем ансамбля. Однако ясно, что при таком выборе ансамбля все системы будут просто двигаться по одной и той же траектории (в этом проявляется детерминированность динамической системы).

На самом же деле при таком выборе ансамбля молчаливо предполагают, что состояния идентичных систем взяты не точно на исходной траектории, а в некоторой ее окрестности. У перемешивающихся систем близкие в некоторой точке фазовые траектории экспоненциально расходятся за сравнительно короткий промежуток времени, характеризуемый показателем Ляпунова. Уже небольшой разброс начальных данных приводит к существенному отличию траекторий систем из выбранного ансамбля от исходной траектории. Иными словами, динамические уравнения перемешивающихся систем являются неустойчивыми (нестабильными): небольшие отклонения от начальных условий или даже слабое внешнее воздействие в ходе эволюции радикально меняет фазовую траекторию перемешивающейся системы.

Примером перемешивающейся системы могут служить поступательные степени свободы молекул газа. Уже такое слабое воздействие, как тяготение Луны радикально изменит траекторию отдельной молекулы воздуха быстрее, чем за микросекунду.

Из сказанного выше следует, что, рассматривая эволюцию перемешивающейся системы на макроскопических временах, нельзя игнорировать воздействие внешних факторов, нельзя считать перемешивающиеся системы замкнутыми, даже если они практически не обмениваются энергией с окружающимися телами.

Обычно, малые внешние воздействия носят характер недетерминированного внешнего шума. Усредняя воздействие этого малого шума на неустойчивую систему, можно прийти к кинетическому уравнению4. Подчеркну, что речь здесь идет не о неполноте описания, обусловленной недостатком наших сведений о системе частиц, как это принято считать. Система является действительно незамкнутой, подверженной внешнему стохастическому воздействию.

Итак, хотя это обычно не признается, переход к кинетическим уравнениям есть по сути дела отход от предположения о замкнутости системы, причем предполагается, что внешнее воздействие носит стохастический характер. Такая система не описывается динамическими уравнениями и поэтому в ней энтропия не сохраняется. Энтропия системы, находящейся под внешним стохастическим воздействием, должна, как правило, увеличиваться за счет притока ее извне.

Концепция внешней стохастизации

Итак, представляется естественным использовать концепцию внешней стохастизации даже для перемешивающихся систем. С точки зрения этой концепции в диссипативных процессах имеет место не производство энтропии, а ее поступление от внешних источников в неустойчивую механическую (гамильтонову) систему.

Но это еще не все. Нет оснований заранее полагать, что все системы, состоящие из большого числа частиц, являются перемешивающимися (или эргодическими). Наши исследования свойств классической кулоновской плазмы показали, что возможно существование систем многих частиц в некотором смысле устойчивых относительно внешней стохастизации. Такие системы с трудом "усваивают" энтропию, поступающую извне (подробнее см. ВФ, 1993, ╪11). В наших расчетах классическая кулоновская плазма рекомбинировала (электроны с ионами образовывали атомы) лишь при аномально сильном внешнем стохастическом воздействии, хотя поступательные степени свободы стохастизировались очень легко, уже за счет неточностей численного решения.

Это позволило высказать следующую гипотезу. По-видимому, возможны "кусочно" перемешивающиеся системы, т.е. системы, перемешивающиеся лишь на некоторой области внутри энергетической поверхности. Для того, чтобы в этой области энергетической поверхности движение стало недетерминированным, достаточно очень слабого воздействия (в пределе бесконечно большого времени - бесконечно слабого воздействия). В то же время, для выхода траекторий из того участка энергетической поверхности, где имеет место перемешивание, нужно не исчезающе малое, конечное внешнее воздействие.

Так, согласно нашим результатам, в классической кулоновской плазме в той части фазового пространства, которой соответствует свободное движение частиц, имеет место перемешивание фазовых траекторий. Переход же между состояниями связанного и свободного движения затруднен.

Тот факт, что переход между различными состояниями системы может требовать достаточно сильного воздействия, представляет большой интерес. Это позволяет предложить эксперимент по наблюдению нового типа метастабильного состояния макросистемы. Концепция внешней стохастизации тем самым выходит за рамки трактовки известных эффектов и обретает новое конкретное содержание.

В своей статье в "Вопросах философии" 1993 года я полагал, что у концепции внешней считать фундаментальными не те обратимые уравнения классической или квантовой механики, из которых мы сейчас исходим, а какие-то другие, более общие, еще не найденные уравнения, учитывающие диссипативные процессы. Именно эта точка зрения проводится брюссельской школой. В книге Пригожина обсуждаются возможности создания математического формализма, в котором время и энтропия были бы не действительными переменными, а операторами.

Сейчас я склоняюсь к мысли, что действительной альтернативы для концепции внешней стохастизации нет. На самом деле, переход к содержащим диссипацию уравнениям движения частиц (если даже эти уравнения мы сможем найти) будет просто частным случаем отказа от рассмотрения замкнутой системы. Так, например, Пригожин на этом пути пришел к необходимости описывать динамику неэрмитовыми операторами. Введение же неэрмитовых операторов (для которых не выполняются законы сохранения) означает отказ от замкнутости системы.

Замкнутость и незамкнутость

Итак, вопреки господствующему мнению, я полагаю, что закон возрастания энтропии имеет место для незамкнутых систем - систем, в которых нельзя на макроскопических временах пренебречь внешним стохастизирующим воздействием. При этом обмен энергией рассматриваемой системы с окружающими телами может быть и пренебрежимо мал. Обычно же закон возрастания энтропии формулируют для замкнутой системы, поскольку в незамкнутой системе возможен отток энтропии (например, от рабочего тела в холодильник).

Если принять мою точку зрения, то закон возрастания энтропии - есть первый фундаментальный физический закон для открытых систем. Возможно, это начало принятия физикой новой философии - философии незамкнутости; признание фундаментальной роли внешнего воздействия на макроскопические системы. Переход к этой философии будет, конечно, не прост ввиду долгого господства вульгарного материализма с его замкнутым видением Мира.

Ярким примером непростоты принятия концепции незамкнутости является дискуссия о детерминизме между крупными учеными, работающими как в близких, так и далеких друг от друга областях (математиками, физиками, биологами, философами)5.

Математик Рене Том переносит вопрос о детерминизме в область свойств математического формализма. Физхимик Илья Пригожин предсказывает близкое переосмысление фундаментальных понятий, сближение понятий "закон науки" и "история". Но ни тот, ни другой из дискутирующих не готов открыто признать доступный нам Мир незамкнутым.

Следует, впрочем, отметить, что Пригожин иногда говорит об открытом мире, но эта открытость связывается им не с объективным свойством незамкнутости, а с "пониманием ограничений, налагаемых на процессы измерения необходимостью учитывать роль наблюдателя".

Крупные ученые спорят в значительной мере о методологии (что важнее: детерминированный аттрактор или случайные флуктуации), не видя или не решаясь сказать главное: детерминированность - свойство гипотетических замкнутых систем; незамкнутые системы - не вполне детерминированы; математическая же неустойчивость системы является лишь указанием на то, что рассматриваемую систему нельзя считать замкнутой в области неустойчивости.

Разумеется, отказ от взгляда на Мир как на замкнутую систему не делает бесполезным само понятие замкнутой системы. Например, рассматривая парные столкновения молекул газа, мы как правило оправданно считаем замкнутой системой сталкивающиеся частицы. Результат этого рассмотрения определяет коэффициенты кинетических уравнений, а обратимость динамических уравнений на микроскопических временах (порядка времени столкновения) приводит к принципу детального равновесия и к симметрии кинетических коэффициентов Онзагера.

Такой подход продуктивен, но надо помнить о его ограниченности. Попытка рассматривать совокупность большого числа молекул на основе одних только динамических законов в течение макроскопического времени (много большего времени свободного пролета молекулы) приводит к противоречию с наблюдаемыми фактами - с законом возрастания энтропии. Более того, иногда само понятие парного столкновения неприменимо. Например, в плазме взаимодействие частиц с малой полной энергией нельзя рассматривать как парное. Это приводит, на наш взгляд, к существованию метастабильного состояния плазмы.

Аналогично, отдельные свойства живого организма, в принципе, можно рассматривать на основе известных нам законов физики: кровообращение - исходя из гидродинамики; пищеварение - на основе биохимических реакций. Однако, если мы попытаемся, например, описать поведение кошки в течение дня на основе только взаимодействия электронных оболочек атомов, из которых она состоит, то потерпим полную неудачу.

Об организующем воздействии

Простейшим примером организующего воздействия является обсуждавшийся выше отвод энтропии в тепловой машине. Энтропия при этом отводится в виде тепловой энергии при пониженной температуре. Именно сброс энтропии в холодильник позволяет получить более упорядоченную энергию в виде, например, механического движения поршня. Это же относится и к обсуждавшемуся выше примеру с термодиффузионным разделением газов. В процессах такого рода для отвода энтропии надо отводить и энергию.

Гипотетическим примером, когда упорядочивание достигается как бы без затраты энергии, является существо Максвелла. Отмечу, кстати, что существо Максвелла почему-то следом за Томсоном стали называть демоном. Если уж использовать такую терминологию, то существо Максвелла следует назвать добрым духом, упорядочивающим хаос. Дьяволом (демоном или злым духом) можно было бы назвать источник обсуждавшегося выше внешнего стохастического воздействия, заставляющего динамическую систему релаксировать к состоянию теплового равновесия. Не стоит путать созидательное и деградационное начала.

Возможно ли в природе организующее воздействие типа деятельности существа Максвелла? Ответ на этот вопрос может опираться, скорее, на интуитивную убежденность, чем на научные доказательства. Попытка приписать роль источника порядка диссипативным процессам, как я показал выше, несостоятельна. Она, в какой-то мере, аналогична попыткам некоторых религиозных течений поставить дьявола на место Бога.

Ввиду отсутствия однозначных научных доказательств той или иной концепции, выскажу кратко лишь свое мнение по этому поводу.

Если считать Мир замкнутой системой, а закон возрастания энтропии всеобъемлющим законом природы, то будущее такого Мира представляется довольно печальным - неизбежна его тепловая смерть. При этом живые объекты придется считать диссипативными структурами (хотя и очень сложными), своеобразным каналом релаксации к тепловому равновесию. Утешать в этой картине может лишь то, что полная деградация является довольно отдаленной перспективой6.

Такая картина кажется мне неверной не только потому, что верить в нее не хочется. Хотя это сложно доказать, но мне представляется, что живые объекты закон возрастания энтропии нарушают. Нарушение это я склонен считать результатом внешнего организующего воздействия. Что считать причиной этого воздействия - тоже вопрос внутренней убежденности. Можно верить, что это следствие неизвестных нам законов, проявляющихся в достаточно сложных системах7. Можно считать источники стохастизирующего и организующего воздействий находящимися вне доступного нам поля наблюдений. Если признать роль внешних воздействий, то ученые должны стремиться познать их свойства. Ведь одной из основных задач естествознания является выявление законов развития и деградации в природе.

 

 

 

 

 

1 Краткое изложение физических результатов и необходимые ссылки см. в обзоре С.А.Майорова, А.Н.Ткачева, С.И.Яковленко "Метастабильная переохлажденная плазма." //Успехи физических наук, т. 164, ╪3, с. 297-307,1994. Основные результаты мы получили в 1987-88 годах, но опубликовали их не сразу, много сил было потрачено на проверку.

2 Часть из этих выводов опубликована в моих статьях: "Об организующем и разрушающем (стохастизирующем) воздействиях в природе" //Вопросы философии, ╪ 2, 1992 г.//; "Внешняя стохастизация макросистемы и дискретность состояний микрообъектов" //Там же, ╪ 11, 1993 г. Популярное изложение некоторых вопросов можно найти в статье "Как мы обнаружили дьявола" //Знание - сила, ╪ 5-7, с.16-23, 1992г.

3 Основы этой концепции изложены во многих публикациях Пригожина с соавторами. Далее будут в основном использоваться его философские статьи: "Переоткрытие времени." //Вопросы философии, ╪8, 1989 г.; "Философия нестабильности." //Там же, ╪11, 1991 г., а также книга "От существующего к возникающему."//М. Наука, 1985 г.

4 О переходе от динамических уравнений к кинетическим см. обзор Ю.Л.Климонтовича в Приложении цитированной выше книги И.Пригожина. Следует, однако, отметить, что такой переход и здесь традиционно трактуется как следствие неполноты описания системы частиц.

5 Наиболее полное изложение этой дискуссии содержится в сборнике "Свара по поводу детерминизма" (La querelle du determinism. Philosophie de la d'ocujoured'hui. Amsterdamski St., Atlan H., Danchin A. et al. Text reuni par Pomian Krz. P.: Gallimard. 1990, 290 p.; см. также "Вопросы философии" ╪2, 1993 г. с. 140). Такого рода дискуссии ведутся в основном на французском языке. Пора эти вопросы подробнее обсуждать на русском. Ведь русская научная мысль внесла в наиболее близкие сюда разделы (теорию вероятности, теорию устойчивости, обоснование статистической механики) очень большой вклад.

6 Я кратко останавливался на этом вопросе в статье: "Проблема качества энергии"//Вопросы философии, ╪ 9, 1994.

7 Такого рода позицию занимает Н.Н.Моисеев в статье "Проблема возникновения системных свойств"//Вопросы философии, ╪11, 1992.