Пространство Ляпунова.

Модель основана на логистической формуле :

x = rx(1 - x), где


x - переменная, принимающая значения от 0 до 1,
r - системный параметр (константа) в пределах от 2 до 4.

Данная формула применяется непрерывно, и полученные значения x подставляются как новые значения переменной.

При r в пределах от 2 до 3 многократное применение данной формулы приводит к одному постоянному значению (одноточечному аттрактору), от 3 до 3.45 - к двухточечному, затем к 4-точечному, 8, 16 и.т.д. При значении r = 3.56994571869 наступает хаос, т.е. нет определенного значения x.

Аттрактор данной формулы является одномерным фракталом, т.е. любой мелкий фрагмент данного фрактала бесконечно копирует весь фрактал. Русский математик А. Ляпунов разработал формулу, одним числом описывающую поведение динамической системы. Если показатель Ляпунова отрицателен, то система стабильна, а если положителен, то в системе царит хаос.

М. Маркус из института Планка (США) лишь добавил один штрих - периодическое принуждение. То есть параметр r систематически, в определенной последовательности меняет значение между некоторыми числами a и b. Затем точка с координатами (a, b) окрашивается в цвет, условно соответствующий полученному показателю Ляпунова для данной точки.

Выше приведены несколько примеров изображений с разными цветовыми палитрами, сгенерированных данной программой. На самом деле, число их бесконечно ввиду фрактальных свойств Пространства Ляпунова и большого количества вариантов последовательности периодического принуждения.

Использован материал статьи А.К.Дьюдни ("В мире науки", ?11, 1991 г.)
Полная версия которой (на английском языке) имеется в InterNet по адресу:
http://wilson.simplenet.com/chaos/lyapunov/index.html

Скачать программу можно отсюда. Или отсюда. Можно и отсюда. На крайний случай :) Шутим. :)

Для некоторых мастдайных систем нужны следующие библиотечки: msvbvm50.dll comctl32.ocx comdlg32.ocx msmask32.ocx . Скачав дистрибутив запустите его, а после установки - саму программу. Если она запустилась без проблем - значит Вам повезло. Если взбрыкнула - посмотрите чего она хочет и качайте библиотеку. :)